已知函数（1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；（2）设集合若AB恒成立，求

题目内容：

已知函数

（1）设

>0为常数，若 上是增函数，求 的取值范围；

（2）设集合

若A B恒成立，求实数 的取值范围．

最佳答案：

（1）

；

（2）

答案解析：

解题思路：利用二倍角公式的变形将

化成 的形式，利用 求解;（2）由题意得知，该问是不等式恒成立问题，将 化成关于 的一元二次函数求最值问题．规律总结：

1．三角恒等变换要正确选用公式及其变形；

2．求关于

的一元二次函数的值域或最值时，要注意三角函数的有界性．

试题解析：⑴

是增函数，

（2）

＝

因为

，设 ，则 [ ，1]

上式化为

由题意，上式在

[ ，1]上恒成立．

记

，

这是一条开口向上抛物线，

则

或 或

解得：

．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。