设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试

题目内容：

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2

＋ 的模；

（2）试求向量

与 的夹角；

（3）试求与

垂直的单位向量的坐标．

最佳答案：

（1）

（2） ， 或（ ）

答案解析：

（1）∵

＝（0－1，1－0）＝（－1，1）， ＝（2－1，5－0）＝（1，5）．

∴2

＋ ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．

∴|2

＋ |＝ ＝ ．

（2）∵|

|＝ ＝ ．| |＝ ＝ ， · ＝（－1）×1＋1×5＝4．

∴cos ＝

＝ ＝ ．

（3）设所求向量为

＝（x，y），则x ²＋y ²＝1．①

又

＝（2－0，5－1）＝（2，4），由 ⊥ ，得2 x ＋4 y ＝0．②

由①、②，得

或 ∴ ， ）或（ ， ）即为所求．

考点1、平面向量的模；

2、平面向量的数量积；

3、单位向量；

4、两向量垂直的条件

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。