在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝(cos，sin)，

题目内容：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝(cos

，sin )，n＝(cos ，sin )，且满足|m＋n|＝ .

(1)求角A的大小；

(2)若|

|＋| |＝ | |，试判断△ABC的形状．

最佳答案：

（1）

（2）直角三角形

答案解析：

解：

(1)由|m＋n|＝

，

得m²＋n²＋2m·n＝3，

即1＋1＋2(cos

cos ＋sin sin )＝3，

∴cosA＝

.

∵0<A<π，∴A＝

.

(2)∵|

|＋| |＝ | |，

∴sinB＋sinC＝

sinA，

∴sinB＋sin(

－B)＝ × ，

即

sinB＋ cosB＝ ，

∴sin(B＋

)＝ .

∵0<B<

，∴ <B＋ < ，

∴B＋

＝ 或 ，故B＝ 或 .

当B＝

时，C＝ ；当B＝ 时，C＝ .

故△ABC是直角三角形．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。