如图，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥且⊥，则四边形ABCD的面积

题目内容：

如图，

＝(6,1)， ＝(x，y)， ＝(－2，－3)，若 ∥ 且 ⊥ ，则四边形ABCD的面积S为()

A．16

B．

C．

D．

最佳答案：

A

答案解析：

由

＝(4＋x，y－2)， ∥ ，

得x(y－2)－y(4＋x)＝0⇒x＋2y＝0.①

由

⊥ ，

得(x－2)(6＋x)＋(y－3)(y＋1)＝0⇒x²＋y²＋4x－2y－15＝0.②

由①②得

或 .

于是

＝(0,4)， ＝(－8,0)，

此时，S＝

| |·| |＝16；

或

＝(8,0)， ＝(0，－4)，

此时，S＝

| |·| |＝16.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。