设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A

题目内容：

设a、b是不共线的两个非零向量，

(1)若

＝2a－b， ＝3a＋b， ＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；

(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．

最佳答案：

（1）见解析（2）±4

答案解析：

解：

(1)∵

＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，

而

＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2 ，

∴

与 共线，且有公共端点B.

∴A、B、C三点共线．

(2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，

∴存在实数λ，使得

(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)

⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.

∵a与b不共线，

∴

⇒8＝2λ ²⇒λ＝±2.

∴k＝2λ＝±4.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。