已知向量，，．（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为

题目内容：

已知向量

， ， ．

（1）若点

能构成三角形，求实数 应满足的条件；

（2）若

为直角三角形，且 为直角，求实数 的值．

最佳答案：

（1）

；

（2）

．

答案解析：

（1）根据条件A,B,C,能构成三角形，说明这三点不共线，从反面来考虑，如果A,B,C三点共线,则

，由已知条件以及平面向量共线的坐标表示，可以得到 ，故若要使A,B,C三点不共线，则 ；

（2）根据条件△ABC为直角三角形，且∠A为直角，可得

，根据已知条件与平面向量垂直的坐标表示，可以得到 ．

（1）若点

能构成三角形，则这三点不共线．

若A,B,C三点共线，则

，

又∵

∴

， ，∴ ,

∴实数

时满足条件． 6分

（2）∵△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，即

，解得 ． 12分

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。