已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.（1）若,求的值； （

题目内容：

已知复数

（ 是虚数单位）在复平面上对应的点依次为 ，点 是坐标原点.

（1）若

,求 的值；

（2）若

点的横坐标为 ,求 .

最佳答案：

（1）

，（2）

答案解析：

（1）根据复数与平面上点一一对应关系有：

， ，从而 ， ，由 得 ∴ ， ，（2）由⑴ ， 记 ， ∴ ， ， ∴

⑴解法1:由题可知：

， ，∵ ，得 ， 2分 ，得 ∴ ， 4分

解法2:由题可知：

， ， ， 2分

∵

，∴ ，得 4分

(2)解法1:由⑴

， 记 ，

∴

， （每式1分）6分

∵

，得 （列式计算各1分） 8分 （列式计算各1分）10分

∴

（列式计算各1分）12分

解法2:由题意得：

的直线方程为 6分

则

即 （列式计算各1分）8分

则点

到直线 的距离为 （列式计算各1分） 10分

又

，∴ 12分

解法3:

即 （每式1分）6分

即：

， 7分 ， ， 9分

∴

10分

则

（列式计算各1分）12分

解法4、根据坐标的几何意义求面积（求B点的坐标2分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1分，面积表达式1分，结果1分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。