已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2 i

题目内容：

已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2 i,向量

对应的复数为1 2i,向量 对应的复数为3-i.

(1)求点C,D对应的复数.

(2)求平行四边形ABCD的面积.

最佳答案：

（1）4-2i 5

（2）7

答案解析：

(1)设点O为原点,因为向量

对应的复数为1 2i,向量 对应的复数为3-i,

所以向量

对应的复数为(3-i)-(1 2i)=2-3i,

又

= ,

所以点C对应的复数为(2 i) (2-3i)=4-2i.

又

= =(1 2i) (3-i)=4 i, = - =2 i-(1 2i)=1-i,

所以

= =1-i (4 i)=5,

所以点D对应的复数为5.

(2)由(1)知

=(1,2), =(3,-1),

因为

· =| || |cosB,

所以cosB=

= = ,

所以sinB=

,

又|

|= ,| |= ,

所以面积S=|

|| |sinB= × × =7.

所以平行四边形ABCD的面积为7.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。