(2014·长春模拟)已知向量=,=,定义函数f(x)=·.(1)求函数f(x)的表

题目内容：

(2014·长春模拟)已知向量

= , = ,定义函数f(x)= · .

(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.

(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.

最佳答案：

（1）

和- （2）2

答案解析：

(1)f(x)=

·

=(-2sinx,-1)·(-cosx,cos2x)

=sin2x-cos2x=

sin ,

所以f(x)的最大值和最小值分别是

和- .

(2)因为f(A)=1,所以sin

= .

所以2A-

= 或2A- = .

所以A=

或A= .

又因为△ABC为锐角三角形,

所以A=

.因为bc=8,

所以△ABC的面积S=

×8× =2 .

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。