设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=

题目内容：

设e₁,e₂是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e₁)·(m-e₂)=0,则|m|的最大值为()

A．1

B．

C．

D．2

最佳答案：

B

答案解析：

因为|e₁|=|e₂|=1,e₁⊥e₂,

所以(m-e₁)·(m-e₂)

=m²-m·(e₁ e₂) e₁·e₂

=m²-m·(e₁ e₂)=0,

即m²=m·(e₁ e₂).

设m与e₁ e₂的夹角为θ,

因为|e₁ e₂|=

=

所以|m|²=|m||e₁ e₂|cosθ,

即|m|=

所以|m|_max=

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。