重庆专升本数学考不考差分方程

不考。根据2022年重庆专升本考试大纲，重庆专升本数学考试内容有一、一元函数微分学;二、一元函数积分学;三、向量代数与空间解析几何;四、多元函数微积分学;五、微分方程;六、无穷级数;七、线性代数;八、概率论初步。

重庆专升本2022年高等数学考试大纲

Ⅰ.考试大纲适用对象及考试性质

本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。

“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。因此，该考试应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ.考试内容与要求

一、一元函数微分学

1.理解函数概念，知道函数的表示法;会求函数的定义域及函数值。

2.掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

3.理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。

4.掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。

5.理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。

6.理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。

7.了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：

8.理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。

9.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。

10.理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。

11.理解函数的可导与连续的关系。

12.熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。

13.了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。

14.理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性;会求函数的微分。

15.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。

16.熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求未定式的极限。

17.理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。

18.会求函数的单调区间和极值，会求函数的最大值与最小值，会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。

19.了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。

20.会求曲线的渐近线，会描绘一些简单函数的图形。

二、一元函数积分学

1.理解原函数和不定积分的概念及性质。

2.熟练掌握不定积分的基本公式。

3.熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

4.理解变上限积分函数的定义，掌握求变上限积分函数导数的方法。

5.理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

6.熟练掌握牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式，掌握定积分的换元法和分部积分法。

7.掌握定积分的微元法，会求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。

8.理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。

三、向量代数与空间解析几何

1.理解空间直角坐标系及向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求向量的模、方向余弦。

2.掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量积的计算方法，理解其几何意义。

3.熟练掌握二向量平行、垂直的条件。

4.会求平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程。会判定两个平面位置关系。

5.了解直线的一般式方程，会求直线的对称式(点向式)方程、参数式方程。会判定两条直线的位置关系。

6.会判定直线与平面的位置关系。

四、多元函数微积分学

1.理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。

2.了解二元函数的极限、连续的定义及其基本性质。

3.熟练掌握显函数的一阶、高阶偏导数的求法。

4.会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

5.熟练掌握二元函数全微分的求法。

6.熟练掌握二重积分的计算方法。

五、微分方程

1.理解微分方程的定义及阶、解、通解、特解等概念。

2.熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3.理解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。

4.熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

六、无穷级数

1.理解无穷级数收敛、发散的概念。

2.理解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。

3.知道几何级数的敛散性。

4.熟练掌握正项级数的比值判别法，比较判别法。

5.理解幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的定义。

6.熟练掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的方法。

七、线性代数

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.掌握行列式的计算。

3.会用克莱姆(Cramer)法则。

4.熟练掌握矩阵的线性运算及运算法则、矩阵的乘法及运算法则。

5.理解方阵可逆的概念和判定法则，掌握求可逆矩阵的逆矩阵的方法。

6.理解矩阵的秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。

7.会解简单的矩阵方程。

8.熟练掌握矩阵的初等变换。

9.掌握齐次线性方程组有非零解的判定条件及解的结构，掌握非齐次线性方程组解的判定和结构。

10.熟练掌握线性方程组的解法。

八、概率论初步

1.理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。

2.了解概率的统计定义，掌握概率的基本性质和概率的加法公式。

3.掌握古典概率的计算公式，会求一些事件发生的概率。

4.理解事件独立性的概念，能用事件的独立性计算概率。

5.理解随机变量的概念，会求一些简单随机变量的分布。

6.理解随机变量的数学期望及方差的概念，掌握数学期望和方差的基本性质，会求一些简单随机变量的数学期望和方差。

*注：本大纲对理论、概念等从高到低的要求是：理解，知道，了解;对方法、计算等从高到低的要求是：熟练掌握，掌握，会。

Ⅲ.考试形式与试卷结构

一、试卷题型及分值分布

1.试卷题型单选题、填空题、计算题、应用题、证明题。

2.分值分布

试卷总分为 120 分。

单选题与填空题 约 40 分。

计算题与应用题 约 72 分。

证明题 约 8 分。

二、考试方式及考试时间

1.考试方式为闭卷笔试。

2.考试时间为 120 分钟。

【参考书目】

1.同济大学数学系 高等数学(第六版) 高等教育出版社

2.彭玉芳等 线性代数(第二版) 高等教育出版社

3.同济大学数学系 概率论与数理统计(第 2 版) 同济大学出版社

重庆专升本数学考试范围

重庆专升本数学考试范围如下：

一、一元函数微分学。

1、理解函数概念，知道函数的表示法会求函数的定义域及函数值。

2、掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

3、理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。

4、掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。

5、理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。

6、理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。

7、了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：

8、理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。

9、理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。

10、理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。

11、理解函数的可导与连续的关系。

12、熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。

13、了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。

14、理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性会求函数的微分。

15、理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。

16、熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限。

17、理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。

18、会求函数的单调区间和极值，会求函数的最大值与最小值，会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。

19、了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。

20、会求曲线的渐近线，会描绘一些简单函数的图形。

二、一元函数积分学。

1、理解原函数和不定积分的概念及性质。

2、熟练掌握不定积分的基本公式。

3、熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

4、理解变上限积分函数的定义，掌握求变上限积分函数导数的方法。

5、理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

6、熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，掌握定积分的换元法和分部积分法。

7、掌握定积分的微元法，会求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。

8、理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。

三、向量代数与空间解析几何。

1、理解空间直角坐标系及向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求向量的模、方向余弦。

2、掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量积的计算方法，理解其几何意义。

3、熟练掌握二向量平行、垂直的条件。

4、会求平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程。会判定两个平面位置关系。

5、了解直线的一般式方程，会求直线的对称式（点向式）方程、参数式方程。会判定两条直线的位置关系。

6、会判定直线与平面的位置关系。

四、多元函数微积分学。

1、理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。

2、了解二元函数的极限、连续的定义及其基本性质。

3、熟练掌握显函数的一阶、高阶偏导数的求法。

4、会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

5、熟练掌握二元函数全微分的求法。

6、熟练掌握二重积分的计算方法。

五、微分方程。

1、理解微分方程的定义及阶、解、通解、特解等概念。

2、熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3、理解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。

4、熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

六、无穷级数

1、理解无穷级数收敛、发散的概念。

2、理解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。

3、知道几何级数的敛散性。

4、熟练掌握正项级数的比值判别法，比较判别法。

5、理解幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的定义。

6、熟练掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的方法。

七、线性代数。

1、理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2、掌握行列式的计算。

3、会用克莱姆（Cramer）法则。

4、熟练掌握矩阵的线性运算及运算法则、矩阵的乘法及运算法则。

5、理解方阵可逆的概念和判定法则，掌握求可逆矩阵的逆矩阵的方法。

6、理解矩阵的秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。

7、会解简单的矩阵方程。

8、熟练掌握矩阵的初等变换。

9、掌握齐次线性方程组有非零解的判定条件及解的结构，掌握非齐次线性方程组解的判定和结构。

10、熟练掌握线性方程组的解法。

八、概率论初步。

1、理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。

2、了解概率的统计定义，掌握概率的基本性质和概率的加法公式。

3、掌握古典概率的计算公式，会求一些事件发生的概率。

4、理解事件独立性的概念，能用事件的独立性计算概率。

5、理解随机变量的概念，会求一些简单随机变量的分布。

6、理解随机变量的数学期望及方差的概念，掌握数学期望和方差的基本性质，会求一些简单随机变量的数学期望和方差。

*注：本大纲对理论、概念等从高到低的要求是：理解，知道，了解对方法、计算等从高到低的要求是：熟练掌握，掌握，会。

重庆专升本考非齐次微分方程嘛

考的。重庆专升本数学主要考试内容为：

1、一元函数微分学

。

2、一元函数积分学。

3、向量代数与空间解析几何。

4、多元函数微积分学。

5、微分方程。

6、无穷级数。

7、线性代数以及概率论初级理论。

重庆专升本高等数学考试提纲？

我是今年刚刚参加专升本考试的学生，我看了从2008年到2010年的数学考纲，数学考纲没有一个字的变化！所以我把2010年的数学考纲贴出来哈~

重庆市普通高校专升本大学数学考试大纲(2010年)

一、考试大纲适用对象及考试性质

本大纲适用于重庆市普通高等学校理工类、经济类各专业申请专升本的高职高专学生。

按本大纲进行的考试系选拔性测试。测试结果将作为本市普通高等院校高职高专学生申请专升本的成绩依据之组成部分。其性质为教学—水平测试，目的在于检测和考核学生掌握《高等数学》教学大纲基本要求与应用能力的情况。

二、 考试基本要求

（一）考试范围

1． 一元函数微分学

（1）理解函数概念，知道函数的表示法；理解函数的两要素，会求函数的定义域。

（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义。

（3）了解复合函数与反函数的定义。

（4）知道基本初等函数的性质与图象。

（5）了解各类极限概念，熟练掌握求各类极限的方法。

（6）掌握应用两个重要极限求极限的方法。

（7）理解函数连续与间断的定义；知道间断点的分类；会利用连续性求极限；会判别间断点的类型。

（8）了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理，会应用零点存在定理证明某些具体方程有实根。

（9）理解导数的定义，会根据定义求函数的导数。

（10）知道可导与连续的关系。

（11）熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法（限于一阶）。

（12）熟练掌握初等函数的一阶和二阶导数的求法，会求某些简单函数的高阶导数，会求曲线上指定点的切线方程和法线方程。

（13）了解微分的定义、可微与可导的关系，以及一阶微分形式的不变性；掌握微分运算与求导运算的关系；会求函数的微分。

（14）了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理的内容。

（15）熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限的方法。

（16）知道极值的定义、极值存在的必要条件及两个充分条件。

（17）会求函数的单调区间和极值；会求闭区间上连续函数的最大值与最小值；会求一些简单应用问题的最值，会应用单调性证明不等式。

（18）了解函数的凹凸性及拐点的定义，会求函数的凹凸区间及拐点。

2． 一元函数积分学

（1）了解不定积分和定积分的概念和性质。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分的第一换元积分法和分部积分法。

（4）掌握不定积分的第二换元法（限于三角代换法、简单根式代换法）。

（5）知道变上限定积分定义的函数并会求它的导数。

（6）熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，并会用换元积分法和分部积分法计算定积分。

（7）掌握定积分的微元法，会求直角坐标系下的平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。

3． 多元函数微积分学

（1）理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。

（2）熟练掌握显函数的一阶、二阶偏导数的求法。

（3）熟练掌握二元函数全微分的求法。

（4）熟练掌握用直角坐标计算二重积分的方法。

（5）会用极坐标计算二重积分。

4．微分方程

（1）理解微分方程的定义及阶、解、通解等概念。

（2）熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。

（3）了解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。

（4）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

5．无穷级数

（1）理解无穷级数收敛、发散的概念。

（2）知道级数收敛的必要条件和级数的主要性质。

（3）知道等比级数和P级数的敛散性。

（4）熟练掌握正项级数的比值审敛法。

（5）理解幂级数的收敛半径与收敛区间的定义。

（6）熟练掌握求标准幂级数的收敛半径和收敛区间的方法。

6．线性代数

（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

（2）掌握四阶及其以内的行列式的计算。

（3）会用克莱姆（Cramer）法则。

（4）熟练掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法。

（5）理解矩阵的逆矩阵及矩阵的秩的概念。

（6）掌握求矩阵的逆和秩的方法。

（7）掌握矩阵的初等变换。

（8）掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，掌握非齐次线性方程组解的结构和判定。

（9）熟练掌握线性方程组的解法。

*注：本大纲对理论、概念等从高到低的要求是：理解，知道，了解；对方法、计算等从高到低的要求是：熟练掌握，掌握，会。

（二）考试方式

考试方式为闭卷笔试。

（三）考试时间

考试时间为120分钟。

（四）考试题型及分值分布

试卷满分 120 分。

单选题与填空题 约 40 分。

计算题与应用题 约 73 分。

证明题 约 7 分。

各部分内容约占比例如下：

微积分约60%

微分方程 约10%

无穷级数 约10%

线性代数 约20%

三、考试内容

（一） 一元函数微分学

1．函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数与反函数，初等函数。

2．数列极限与函数极限，两个重要极限。

3．函数的连续性、间断点，间断点的分类。

4．闭区间上连续函数的性质。

5．函数的导数，基本求导公式与求导法则，导数的几何意义，高阶导数，微分。

6．中值定理、洛必达法则。

7．极值，函数的单调性、凹凸性及拐点。

（二） 一元函数积分学

1．不定积分的概念与性质，不定积分与微分之间的关系。

2．不定积分的换元法与分部积分法。

3．定积分的概念与性质。

4．变上限定积分定义的函数的导数。

5．定积分的换元法和分部积分法。

6．平面图形的面积及旋转体的体积。

（三） 多元函数微积分学

1．二元函数的概念及其定义域的求法。

2．偏导数的定义及计算。

3．全微分的定义及计算。

4．二重积分的概念。

5．二重积分的计算。

（四） 微分方程

1．微分方程的基本概念。

2．可分离变量的微分方程。

3．齐次微分方程。

4．一阶线性微分方程。

4．二阶常系数齐次线性微分方程。

（五） 无穷级数

1. 无穷级数的概念和性质。

2. 常数项级数的审敛法。

3. 幂级数及其收敛性。

（六）线性代数

1．行列式的概念与性质。

2．行列式按行（列）展开定理。

3．线性方程组的克莱姆法则。

4．矩阵的概念与运算。

5．逆矩阵的概念与性质。

6．矩阵的初等变换。

7．矩阵的秩。

8．线性方程组解的性质和解的结构。

9．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及解法。

10．非齐次线性方程组有解的充分必要条件及解法。

参考教材：

[1] 李开慧.余英. 应用高等数学基础（上、下册）重庆大学出版社 2005.7

[2] 盛祥耀等 高等数学（第二版） 高等教育出版社 2003

[3] 彭玉芳等 线性代数（第二版） 高等教育出版社 2003