（本题满分15分）如图，已知的三边长分别为，以点为圆心，为半径作一个圆.(1) 求的

题目内容：

（本题满分15分）如图，已知

的三边长分别为 ，以点 为圆心， 为半径作一个圆.

(1) 求

的面积；

（2）设

为 的任意一条直径，记 ,求 的最大值和最小值，并说明当 取最大值和最小值时， 的位置特征是什么？

最佳答案：

（1）

（2） 的最大值为22，最小值为－6，取最值时

答案解析：

本试题主要是考查了向量的数量积公式，以及解三角形的面积公式，和余弦定理的综合运用。

（1）利用已知的边可以运用余弦定理得到其中的一个角，然后借助于正弦面积公式得到三角形的面积。

（2）将所求的向量化为

，然后借助于向量的数量积公式化简得到关于角的三角函数从而得到最值。

解：

1、）

2）

(其中

为 的夹角) 的最大值为22，最小值为－6，取最值时

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。