(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量，向量，向

题目内容：

(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量

，向量 ，向量p＝(b－2，a－2)

(1)若

∥ ，求证△ABC为等腰三角形；

(2)若

⊥ ，边长c＝2， ,求 △ABC的面积．

最佳答案：

(1)见解析。

(2)

答案解析：

(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.

由正弦定理得a²＝b²，a＝b，∴△ABC为等腰三角形 ……………………6分

(2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0

∴a＋b＝ab. ……………………8分

由余弦定理得4＝a²＋b²－ab＝(a＋b)²－3ab

即(ab)²－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍)

∴S_△ABC＝absinC＝×4×sin＝……………………14分

点评：三角函数和向量相结合往往是第一道大题，一般较为简单，应该是必得分的题目。而有些同学在学习中认为这类题简单，自己一定会，从而忽略了对它的练习，因此导致考试时不能得满分，甚至不能得分。因此我们在平常训练的时候就要要求自己“会而对，对而全”。

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。