给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿．①已知等差数列｛｝的前二项和为，

题目内容：

给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿．

①已知等差数列｛

｝的前二项和为 ， 为不共线向量，又 ，

若

，则S ₂₀₁₂＝1006．

②

是函数 的最小正周期为4"的充要条件；

③已知函数f (x)＝｜x²－2｜，若f (a) =" f" (b)，且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x＋3y－15=0的距离的最小值为1；

最佳答案：

①②③

答案解析：

①∵

，∴ ，∴ ，又 ，∴ ，∴ ，∴ ，正确；

②∵

，∴ ，若函数 的最小正周期为4，则 ，故 是函数 的最小正周期为4"的充要条件，正确；

③∵函数f (x)＝｜x²－2｜，若f (a) =" f" (b)，且0<a<b,∴2-

= －2即 ，∴动点P(a,b)在以原点为圆心半径为2的圆上，又圆心（0,0）到直线4x＋3y－15=0的距离为3，∴动点P(a,b)到直线4x＋3y－15=0的距离的最小值为3-2=1，正确。

点评：此类问题综合性强，要求学生掌握相应的知识，一般可用特例法或者排除法求解。

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。