空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），

题目内容：

空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足

＝ ＋ ，其中 ， ∈R， ＋ ＝1，则点C的轨迹为

A．平面

B．直线

C．圆

D．线段

最佳答案：

B

答案解析：

设点C的坐标为（x，y，z ），由题意可得 （x，y，z ）=（3

-β， 3β，0 ），再由 ＋ ＝1可得，x 2y-5=0，故点C的轨迹方程为 x 2y-5=0．解：设点C的坐标为（x，y，z ），由题意可得 （x，y，z ）=（3 - ， 3 ，0 ）再由 ＋ ＝1可得 x=3 - =3-4 ，y= 3 =1 2β，故有 x 2y-5=0，故点C的轨迹方程为 x 2y-5=0，则点C的轨迹为直线，故选 B．

点评：本题考查点轨迹方程的求法，两个向量坐标形式的运算，求出x 2y-5=0，是解题的关键．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。