在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向

题目内容：

在平面斜坐标系

中 ，点 的斜坐标定义为：“若 （其中 分别为与斜坐标系的 轴， 轴同方向的单位向量），则点 的坐标为 ”．若 且动点 满足 ，则点 在斜坐标系中的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

最佳答案：

D．

答案解析：

设M（x，y），∵F₁（-1，0），F₂（1，0），

∴由定义知|MF₁|=|（x 1）

y |，|MF ₂|=|（x-1） y |，

∵

，∴（x 1） ² y ² 2（x 1）×y× =（x-1） ² y ² 2（x-1）×y×

整理得

x y=0，故选D。

点评：小综合题，本题以平面向量为载体，重点考查轨迹方程的求法。本题解法可谓之“直接法”，即从动点满足的几何条件出发，直接得到方程。

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。