设函数f(x)=×，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx,sin2x m

题目内容：

设函数f(x)=

× ，其中向量 ="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x m)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的单调递增区间；

(2)当xÎ[0

]时,ô f(x)ô <4恒成立，求实数m的取值范围．

最佳答案：

(1) f(x)的最小正周期T=p，在[0, p]上的单调递增区间为[0,

],[ ,p]；

(2) -4<m<1.

答案解析：

(1)f(x)=

× =2cos ²x sin2x m 1分

=cos2x

sin2x m 1=2sin(2x ) m 1 3分

∴f(x)的最小正周期T=p， 4分

在[0, p]上的单调递增区间为[0,

],[ ,p]6分

(2)∵当xÎ[0,

]时， 递增，当xÎ[ , ]时， 递减，

∴当

时， 的最大值等于 .8分

当x=

时， 的最小值等于m.10分

由题设知

解之得，-4<m<1. 12分

点评：中档题，本题综合考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数、二次函数的图象和性质。利用向量的运算，得到三角函数式，运用三角公式进行化简，以便于利用其它知识解题，是这类题的显著特点。本题（2）涉及角的范围，易于出错。

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。