已知向量，，函数图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点。（1

题目内容：

已知向量

， ，函数 图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点 。

（1）求函数

的解析式

（2）当

时，求函数 的单调区间。

最佳答案：

（1）

（2）函数

的单调递减区间是 ，单调递增区间是

答案解析：

（1）

，由题意得周期 故 ，又图象过点 所以 ，即 ，而 ，故 ，

则：

（2）当

时， 当 时，即 时， 是减函数。

当

时，即 时， 是增函数。

则函数

的单调递减区间是 ，单调递增区间是

点评：典型题，属于常见题型，通过计算平面向量的数量积，得到三角函数式，灵活运用三角公式“化一”，进一步研究三角函数的性质。本题（II）涉及角的较小范围，易于出错。

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。