我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹

题目内容：

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（—3，4），且法向量为

的直线（点法式）方程为 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3）且法向量为 的平面（点法式）方程为。（请写出化简后的结果）

最佳答案：

答案解析：

根据法向量的定义，若

为平面α的法向量，则 ⊥α，任取平面α内一点P（x，y，z），

则

⊥ ，∵ =（1-x，2-y，3-z）， =(-1，-2，1)，

∴（x-1） 2（y-2） （3-z）=0，

即：x 2y-z-2=0，

故答案为

。

点评：类比推理的一般步骤是：

（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；

（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。

⊥ ，则 · =0.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。