已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐

题目内容：

已知平面向量

， ， ，其中 ，且函数 的图象过点 ．

（1）求

的值；

（2）将函数

图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数 在 上的最大值和最小值．

最佳答案：

（1）

；

（2）最小值

，最大值 ．

答案解析：

（1）根据向量的数量积的坐标运算，求出

代入：

整理便得

，再根据 过点 可得 的值；

（2）将函数

图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，便将函数 中的 换成 便得函数 的解析式： .

由

得 .

结合

的图象可得 在 上的最大值和最小值.

试题解析：

（1）

1分 2分 ，4分

即

∴

，

而

，

∴

．6分

（2）由（1）得，

，

于是

，

即

．9分

当

时， ，

所以

，11分

即当

时， 取得最小值 ，

当

时， 取得最大值 ．13分

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。