若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身．（1）试求2a 2bm

题目内容：

若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身．

（1）试求2a 2bm 2 ac的值．

（2）若a＞1，比较a、b、c的大小．

（3）若m≠0，试探讨|x m|-|x-m|的最大值．

最佳答案：

（1）∵a、b互为相反数，b、c互为倒数

∴a b=0，bc=1，

∴ac=-1，

∴2a 2bm 2 ac=2(a b)m 2 ac=2×0m 2 (-1)=-1；

（2）由（1）可知：a b=0，ac=-1，

∴a=-b，a=-1c，

∵a＞1，

∴-b＞1，-1c＞1，

即b＜-1，-1＜c＜0，

∴a＞c＞b；

（3）∵m的立方等于它的本身，

∴m=-1，或m=0，或m=1，

若m≠0，

当m=-1时，|x m|-|x-m|=|x-1|-|x 1|，

由绝对值的非负性可知

当|x 1|=0时，|x-1|-|x 1|有最大值，

即当x=-1时，|x-1|-|x 1|有最大值2，

同理，当m=1时，|x m|-|x-m|=|x 1|-|x-1|，

当x=1时，|x 1|-|x-1|有最大值2，

综上所述，若m≠0，|x m|-|x-m|的最大值为2．

答案解析：

2a 2bm 2

考点核心：

绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。