如图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为△ABC的重心，试证：（1）

题目内容：

如图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为△ABC的重心，

试证：

（1）

(；

（2）

．

最佳答案：

详见解析

答案解析：

因为O为△ABC 的重心，所以 O分△ABC的中线的比为

，以AC,AB为邻边构造平四边形，所以点O到各顶点的距离与所在对角线边长的比为 ，结合向量的平行四边形法则，和三角形法则，两个问题均可得以证明，详见解析。

试题解析：

(1)

, , ,

以上三式相加得

.

(2)

以上三式相加得

,由（1）知 ，

所以

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。