如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内

题目内容：

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设

=α β ,则α β的最大值是()

A．

B．

C．

D．

最佳答案：

B

答案解析：

【思路点拨】建立坐标系,设P(x,y),求出α β与x,y的关系,运用线性规划求解.

解:以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则D(0,1),B(3,0),C(1,1),设P(x,y).

∴

=(x,y), =(0,1), =(3,0).

∵

=α β ,

即(x,y)=α(0,1) β(3,0)=(3β,α),

∴

∴ ∴α β= y.

由线性规划知识知在点C(1,1)处

y取得最大值 .

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。