已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ·(λ∈R)，试问：(1)

题目内容：

已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若

＝ ＋λ· (λ∈R)，试问：

(1) λ为何值时，点P在第一、三象限角平分线上；

(2) λ为何值时，点P在第三象限．

最佳答案：

（1）λ＝

（2）λ<－1.

答案解析：

设点P的坐标为(x，y)，则

＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)， ＋λ ＝(5，4)－(2，3)＋λ[(7，10)－(2，3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)．由 ＝ ＋λ ，得 ∴ 点P坐标为(5＋5λ，4＋7λ)．

(1) 若点P在第一、三象限角平分线上，则5＋5λ＝4＋7λ，∴ λ＝

.

(2) 若点P在第三象限内，则5＋5λ<0且4＋7λ<0，∴ λ<－1.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。