已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<

题目内容：

已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.

(1)若|a-b|=

(2)设c=(0,1),若a b=c,求α,β的值.

最佳答案：

(1)见解析 (2) α=

答案解析：

(1)证明:由|a-b|=

(cosα-cos β)² (sinα-sinβ)²=2,

即2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=2,

∴cosαcosβ sinαsinβ=0,

即a·b=0,

∴a⊥b.

(2)解:因为a b=(cosα cosβ,sin α sinβ)=(0,1),

所以

由此得,cosα=cos(π-β),

由0<β<π,得0<π-β<π.

又0<α<π,

故α=π-β.

代入sinα sinβ=1,得sinα=sinβ=

而α>β,

所以α=

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。