已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，其中为坐标原点．（1）求实数，的

题目内容：

已知平面直角坐标系内三点

、 、 在一条直线上， ， ， ，且 ，其中 为坐标原点．

（1）求实数

， 的值；

（2）设

的重心为 ，若存在实数 ，使 ，试求 的大小．

最佳答案：

（1）

或 ，（2）

答案解析：

（1）由A,B,C三点共线，得

与 共线,又 ，可得关于 方程组，解得 的值；

（2）由

，得 为 的中点，再利用 即可求解．

试题解析：

（1）由于

、 、 三点在一条直线上，则 ∥ ，

而

，

∴

，

又

∴ ，联立方程组解得 或 ．（6分）

（2）若存在实数

，使 ，则 为 的中点，故 ．

∴

，

∴

，∴ （12分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。