在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线．（1）求角的大小；（

题目内容：

在

中，角 为锐角，已知内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，向量 且向量 共线．

（1）求角

的大小；

（2）如果

，且 ,求 .

最佳答案：

（1）

，（2）

答案解析：

（1）由向量共线关系得到一个等量关系：

利用二倍角公式化简得： ，又 ，所以 = ，即 （2）结合(1)，本题就是已知角B，所以三角形面积公式选用含B角，即 ，所以 ，再结合余弦定理得： ， .应用余弦定理时，要注意代数变形，即 ，这样只需整体求解即可.

试题解析：

（1）由向量

共线有：

即

， 5分

又

，所以 ，则 = ，即 8分

（2）由

，得 10分

由余弦定理得

得

15分

故

16分

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。