已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、

题目内容：

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；

③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB| |OA|=|a| |b|=a （-b）=a-b=|a-b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|

利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是______

（2）若数轴上有理数x满足|x-1| |x 2|=5，则有理数x为______

（2）数轴上表示a和-1的点的距离可表示为|a 1|，表示a和3的点距离表示为|a-3|，当|a 1| |a-3|取最小值时，有理数a的范围是______，最小值是______．

最佳答案：

（1）根据题意得：2-（-5）=2 5=7；-1-（-3）=-1 3=2，

故答案为：7；

2、；

（2）根据题意得：|x-1| |x 2|=5表示是x与1、-2之间的距离之和，

则x为2或-3；

故答案为：2或-3；

（3）当|a 1| |a-3|取最小值时，有理数a的范围是-1≤a≤3，最小值为4．

故答案为：-1≤a≤3；

4、

答案解析：

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考点核心：

绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。