(18分)如图所示，劲度系数k＝100N/m的一根轻质弹簧，右端固定在竖直墙壁上，左

题目内容：

(18分)如图所示，劲度系数k＝100N/m的一根轻质弹簧，右端固定在竖直墙壁上，左端连接一质量m＝1.0kg的小物块，开始时弹簧处于原长，小物块静止于O点，现将小物块缓慢向左拉动至A点后释放，让小物块沿水平面向右运动起来，已知OA长度L＝0.25m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力可看成等于滑动摩擦力的大小，g取10m/s²。

⑴试在坐标纸中作出小物块在由O移动到A的过程中，弹簧弹力F随伸长量x变化的F-x图象，类比于由v-t图象求位移的方法，求此过程中克服弹簧弹力做的功W；

⑵求小物块从A点向右运动过程中的最大速度v；

⑶求小物块从A点开始运动后，第一次到达最右端时，弹簧的形变量；

⑷求小物块从A点开始运动直至静止的总路程。

最佳答案：

⑴

，W＝3.125J；

⑵v＝2.4m/s；⑶x₁＝0.23m；⑷s＝3.12m

答案解析：

根据胡克定律可知，弹簧弹力F与伸长量x的关系为：F＝kx＝100x，其中0≤x≤0.25m

其F-x图象如下图所示

在F-x图象中图线与x轴所围的面积即表示了此过程中克服弹簧弹力做的功，有：W＝

＝3.125J

⑵小物块从A点向右运动过程中受重力mg、地面的支持力N和滑动摩擦力f，以及弹簧弹力F作用，根据牛顿第二定律分析可知，此时小物块向右先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为零时，其速度达到最大，设此时弹簧的拉伸量为x₀，有：kx₀＝μmg

解得：x₀＝0.01m

此过程中弹簧弹力做的功为：W₀＝

×0.24J＝3.12J

根据动能定理有：W₀－μmg(L－x₀)＝

－0

解得：v＝2.4m/s

⑶设小物块第一次到达最右端时，弹簧的压缩量为x₁，小物块从A点运动到最右端的过程中，弹簧弹力先做正功，后做负功，根据动能定理有：

－ －μmg(L＋x ₁)＝0－0

解得：L－x₁＝

＝0.02m，即x ₁＝0.23m

⑷设从A点释放小物块后，小物块共出现n次速度为零，且只要kx＞μmg，小物块总能回到O点，在满足kx＞μmg时，小物块每一次由最右端运动至最左端或由最左端运动至最右端(即小物块连续两次速度为零)的过程中，弹簧总是先做正功再做负功，设物块第n－1次速度为零时，弹簧的形变量为x_n－1，第n次速度为零时，弹簧的形变量为x_n，根据动能定理有：

－ －μmg(x _{n － 1}＋x _n)＝0－0

解得：Δx＝x_n－1－x_n＝0.02m

有：k(L－nΔx)≤μmg＜k[L－(n－1)Δx]，解得：

12≤n＜13，即取n＝12

对全程，根据动能定理有：

－ －μmgs＝0－0

解得：s＝

＝3.12m

考点核心：

弹力：

1.定义：发生系形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力2.产生条件：

①物体间直接接触②接触面发生形变3.产生原因：施力物体发生了形变4.施力物体和受力物体：弹力的施力物体是发生形变的物体，受力物体是使它发生形变的物体5.大小：弹力的大小与形变的大小有关，形变越大，产生的弹力越大；形变消失，弹力也就消失6.方向：与受力物体形变的方向相同，与施力物体形变的方向相反7.作用点：在接触点或接触面上